Предыдущие страницы смотрите здесь. Работа, сила Архимеда, интеграл.
Лера ‹ответить› 24.05.2004 02:01
Изивините, пожалуйста, за столь настырное поведение, но не могли бы Вы все таки написать полное решение задачки про сосуд со стержнем, если Вам не трудно, просто у меня есть некоторые сомнения, а разъяснять их еще дольше!! Спасибо большое!!!
--------------------------------------------------------------------------------
Лера ‹ответить› 20.05.2004 20:00
Спасибо, большое! Теперь буду примерно представлять, что это за задачи.
Кстати, тут вот еще одна задачка
Сосуд заполнен тремя жидкостями. Плотность жидкости верхнего слоя равна Р, а толщина - Н; плотность жидкости среднего слоя равна 2Р, а толщина - 2Н. Толщина нижнего слоя равна Н, а плотность жидкости 3Р. На дне сосуда лежит однородный стальной стержень массы m, длина которого Н, а плотность равна 6Р. К одному концу стержня привязана нить, за которую его медленно тянут, не пепермешиваяжидкости, вытаскивают из сосуда, в результате чего верхний край стержня оказывается на высоте Н/3 над поверхностью верхнего слоя. Найти работу, совершаемую при подьеме стержня. Силами сопротивления принебречь.
Заранее благодарю!
• Здравствуйте, Лера.
Я думаю, вы сами решите эту задачку. Сделайте рисунок. Стержнь нарисуйте уже стоящим. Нарисуйте действующие на него силы. Сила веса mg, сила натяжения Т, Архимедова сила. Движение равномерное, поэтому сумма сил равна нулю, т.е. Т=mg - Fарх. Передвиньте стержень вверх на величину х и напишите значение Fарх. Не бойтесь ввести площадь поперечного сечения стержня S, раз она нужна для написания объема, то надо ее ввести в уравнения. Ничего, все лишнее должно сократиться, если мы будем писать правильные уравнения. А именно так мы и будем поступать.
Дальше все уже просто Работа равна интегралу от силы Т по перемещению х. Посмотрите в Вопросах и ответах задачку про цепочку. Если интеграл для вас - китайская грамота, то постройте на графике зависимость силы Т от х. Тогда площадь под кривой Т(х) будет искомой работой. Если необходимо, я напишу подробное решение, но это будет не раньше понедельника. Так что вперед! Буров.
Нарисуем сосуд с тремя слоями жидкости и стержень в вертикальном положении. Начало отсчета выберем на границе между первым и вторым слоем. Напишем выражение для величины силы Архимеда:
и нарисуем эту зависимость на графике, причем ось ординат размечена в HpSg, одна единица равна 1.HpSg.
Стержень двигается равномерно, значит сумма сил, действующих на стержень, равна нулю. Отсюда сила натяжения веревки равна:
.
Работа силы натяжения T равна
.
Как интегрируются кусочно-гладкие функции, вы узнаете в ВУЗе, а в школе достаточно знать, что работа площади под кривой зависимости силы от перемещения. Поэтому нарисуем график зависимости Т от х и вычислим нужную площадь. Я заштриховал искомую площадь и, если я не ошибаюсь, она равна
.
.
.
,
.