Олимпиады по математике |
|
|
|
|
|
Русская интерактивная дистанционная школа физики.
Открытые уроки. Учебники по физике. Задачи по физике. Справочник по физике. Единый государственный экзамен. Вопросы и консультации. Рефераты. Олимпиады и турниры. Современная физика. Веселая наука. Уголок крохобора. Не только физика. Директория ссылок. Репетиторы. Малая академия наук. |
Олимпиада по математике (9 марта 2004) Задача 1. а) Имеются бочки весом в 1, 2, 3, ….,19, 20 пудов. Можно ли их разложить в три грузовика поровну (по весу)? б) Тот же вопрос для бочек весом в 1, 2, 3,…, 9, 10 пудов. Задача 2.
Задача 3.
Задача 4.
1) для всех n an2=1; 2) существуют натуральные числа p и q (p>q) такие, что для всех n>p an=an-qan-p. а) Доказать, что все такие последовательности периодические, б) их период T(q,p) обладает следующим свойством: T(q,p) = T(p-q,p), в) доказать, что если число 22n+2n+1 простое, то оно является делителем .числа Задача 5.
Решите задачу для n равного: а) 3; б) 4; в) 5; г) 2003 Если можно найдите допустимые значения S. Задача 6.
Решения следует присылать по следующим адресам: Электронные письма info@abitura.com Обычные письма – 142432, Московская обл., г. Черноголовка, ул Центральная, д.18, кв.233, Карнаух Г.Е. Русская интерактивная дистанционная школа физики
|