Вопросы и консультации по физике. Колебательный контур. Резонанс.

Предыдущие страницы смотрите здесь.

Коробков Игнат Санкт-Петербург.(студент)
Доброе время суток .
У меня вопрос ...
Вывод формул :
1)Собственной частоты контура
2)Частоты затухания
3)Резонансной частоты для q
4)Резонансной частоты для тока

Игнат, извините, но это не те вопросы, которые можно разбирать в Интернете. Есть хорошие учебники, а еще лучше воспользоваться лекциями. Поищите конспект лекций вашего лектора. Это самый надежный путь.

Можно тогда хотябы вывод формулы
резонансной частоты для тока ...
(хотябы в общем...)

Я не знаю, каким методом вам излагали этот материал на лекциях. А на экзамене желательно отвечать именно так, как это делал сам преподаватель. Поэтому настоятельно рекомендую найти конспект лекций. А так, возможны варианты. Например, согласно учебнику “Физика 11” Глазунова,Кабардина и др. с помощью векторных диаграмм выводят закон Ома для цепи переменного тока, а на странице 31 рассматривают

Задачу 2

В колебательный контур последовательно включен источник синусоидального переменного напряжения. При каких частотах достигается максимальное значение амплитуд колебаний силы тока и напряжения на обкладках конденсатора?

Предлагается такое решение:

Из закона Ома для цепи переменного тока

следует, что сила тока достигает максимального значения при выполнении условия:

Напряжение на обкладках конденсатора  равно:

Исследуя полученное выражение на максимум, получаем:

где  - добротность контура.

Так эта задачка решается в школе. Но так как вы уже студент ВУЗа, то вам не прилично отвечать на таком уровне. Предположу, что вам уже давали дифференциальные уравнения. Тогда запишем закон сохранения энергии для колебательного контура:

Продифференцируем правые и левые части этого уравнения и получим

где мы ввели частоту свободных колебаний и функцию , аналог внешней силы в механических колебаниях.

Как известно, общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами получаем в виде суммы двух выражений:  где - общее решение однородного уравнения, а  - частный интеграл неоднородного уравнения. В данном случае  описывает свободные колебания.

Рассмотрим имеющий особый интерес случай, когда вынуждающая сила является простой периодической функцией времени с некоторой частотой :

Частный интеграл ищем в виде . Подстановка в уравнение дает: , прибавляя решение однородного уравнения, получим общий интеграл в виде

Таким образом, под действием периодической вынуждающей силы в колебательном контуре возникают колебания, которые представляют собой совокупность двух колебаний – с собственной частотой системы  и с частотой вынуждающей силы .

Полученное решение неприменимо в случае так называемого резонанса, когда частота вынуждающей силы совпадает с собственной частотой системы. Для нахождения общего решения в этом случае перепишем выражение (*) с соответствующим переобозначением постоянных в виде

При  второй член дает неопределенность вида . Раскрывая ее по правилу Лопиталя, получим:

Таким образом, в случае резонанса амплитуда колебаний растет линейно со временем (до тех пор, пока колебания не перестанут быть малыми и вся излагаемая теория престанет быть применимой).

И еще раз рекомендую обратиться к друзьям и подругам, найти конспект и излагать материал близко к лекционному. Среди преподавателей очень часто встречаются особы, для которых экзамены – это возможность продемонстрировать свое превосходство. К этому надо относиться с пониманием и не подставляться.
 

 
Следующие страницы смотрите здесь.
Обсудить на форуме.

Главная страница.
Вверх.