 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вступительное задание.
Открытые уроки. Учебники по физике. Задачи по физике. Справочник по физике. Вопросы и консультации. Рефераты. Олимпиады и турниры по физике. Современная физика. Весёлая наука. Воскресная школа. Уголок крохобора. Не только физика. Директория ссылок. Репетиторы. Малая академия наук. . |
Ответы на вопросы по физике. Буров Ю.М. Предыдущие страницы смотрите здесь. Привет! У меня сейчас нет задачника Бендрикова…, ученики, а точнее, ученицы, утащили решать задачки. Никак не могу привыкнуть, что сильнейшие физики в классе девчонки. И на айкидо они ходят, и на конференцию “Старт в науку” съездили. Но вернемся к нашему поезду с отцепившимся вагончиком. Во всех задачниках есть группа задач, в которых некий самобеглый экипаж меняет скорость. Это может быть локомотив, самолет на взлете, автомобиль, ну все, что придет в голову Бендрикову, Мякишеву, либо Черноуцану. Требуется в этих задачах найти либо силу тяги, зная мощность двигателя этого самого экипажа, либо найти мощность, если известны действующие на него силы. При этом ничего не говорится об устройстве двигателей, то есть о связи мощности двигателя со скоростью движения и силой тяги. Видимо предполагается, что эта связь выражается уравнением
Но это уравнение описывает не все возможные конструкции экипажей. Возьмем паровоз. При троганьи с места пар под давлением, которое накоплено в котле, поступает в цилиндры и давит на поршни. Сила тяги определяется давлением пара, чем сильнее кочегар раскочегарит котел, то есть накидает в топку угля, разворошит его кочергой, может быть, сбрызнет его сверху водой, тем больше будет это давление. А машинист с помощью регулятора управляет, какую долю этого максимального давления направить в цилиндры, то есть какую силу тяги разовьет паровоз. Эта конструкция позволяет паровозу развивать большую силу тяги при нулевой скорости, то есть паровоз может естественным образом трогаться с места, а при движении машинист напрямую управляет силой тяги паровоза. Мощность же паровоза определяется этой самой силой тяги и числом рабочих ходов поршня, т. е. скоростью движения. Если производительность котла позволяет поддерживать необходимое давление, то паровоз развивает заданную мощность долго, пока хватит угля. Но в реальном мире происходит немного сложнее. Если машинист знает, что впереди будет подъем, он рскочегаривает котел, делая запас пара. На короткое время паровоз может развить гораздо большую мощность, чем он может развить в стационарном режиме. Конструкция паровоза хорошо подходит для движения с переменной скоростью. Теперь рассмотрим современные самобеглые экипажи, снабженные двигателями внутреннего сгорания. Сила тяги, которую они могут развить при троганьи с места, очень мала. Она определяется давлением продуктов сгорания в цилиндрах двигателя и диаметров, вернее, площадью, поршней. Поэтому автомобили снабжаются коробками передач, которые, то сути, являются рычагом, на одно плечо которого давит поршень, а на другое – силы, сопротивляющиеся движению автомобиля. При изменении скорости водитель переключат коробку передач, т. е. изменяет соотношение плеч рычага. Ясно, что сила тяги и мощность автомобиля сложным образом зависит от скорости. Более того, эта функция неоднозначна. Учитывается ли это в школьных задачниках? Правильный ответ – нет. Возьмем нашу задачку. В ней не сказано, что за локомотив тащит наш поезд и как связана сила тяги со скоростью движения. Хорошо, если это паровоз. Тогда мы можем принять, что кочегар набросал достаточно угля в топку, машинист правильным образом управляя паровозом, накопил в котле достаточно пара, чтобы, пока мы будем решать задачу, сила тяги паровоза не менялась. Да, еще мы должны предположить,что машинист не меняет подачу пара в цилиндры. Как положил руку на регулятор пара, так и не смещает ее. Только в этих условиях стоит браться за эту задачку. Если же окажется, что поезд тянет не паровоз, а тепловоз, то задача тоже решабельна, ведь в тепловозе роль коробки передач играет электрический генератор и электродвигатели. Они позволяют развязать зависимость силы тяги от скорости. Итак, в качестве первого предположения мы принимаем, что сила тяги локомотива постоянна. Тогда
Так как сила сопротивления – сила трения, и, по условию задачи не зависит от скорости, то ускорение вагона и поезда будут, соответственно:
Так как ускорения постоянные, то для пройденных путей вагона и поезда можно записать
Из условия, что вагон остановился, имеем
Откуда
И теперь мы должны использовать условие, что в момент остановки вагона расстояние между ним и поездом было S. Но что такое расстояние между вагоном и поездом? Вагон, ладно, пусть он будет маленьким, но поезд уж точно не материальная точка! Подобная неряшливость ни как не украшает задачу. Но не будим занудами. Пусть поезд будет материальной точкой. Тогда имеем
и решив эту систему уравнений, мы получим
Ответ получился красивый, но сколько неочевидных допущений пришлось сделать по ходу решения! Я использовал для решения динамику Ньютона и кинематику. Такой способ решения не самый простой, зато мы разобрали задачку во всех деталях. Если мы хотим найти способ решения попроще, то следует использовать законы сохранения. Так как сила тяги локомотива равна силе трения, то сумма сил, действующих вдоль оси ОХ, равна нулю, и можно применить закон сохранения импульса для проекции на ось ОХ.
V – скорость локомотива в момент остановки вагона. Путь 11, пройденный вагоном до остановки, равен
а путь, пройденный остальным поездом с локомотивом, равен
Добавим условие
Решив эту систему, получим l1. Такой способ решения проще. Так обычно происходит, когда применяются законы сохранения. Есть способ решения еще проще. В системе отсчета, связанной с центром масс поезда, запишем уравнение для центра масс системы.
Решив эту систему, получим l1. Ну как, эти решения Вас устроят? (интонация должна быть как в "Мимино" (Хозяин, этот колер вас устроит?)
|
.
.
,
,
,
,
.
.
