Вопросы и консультации по физике. Решение задач по физике.Уравние Шредингера.

Предыдущую страницу смотрите здесь.

Каширке

помогите пожалуйста решить задачу по физике6
протон находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной 0,01 пм. Вичислить длину волны излучения при переходе протона с третьего на первый энергетический уровень.

Решение задачи:
В стационарном состоянии с энергией E волновая функция одномерного движения записывается в виде

причем u(x) удовлетворяет стационарному уравнению Шредингера

Для прямоугольной потенциальной ямы с бесконечными стенками граничные условия можно получить из самого уравнения Шредингера. Действительно, пусть  во внешней области. Чтобы при этом уравнение Шредингера удовлетворялось, нужно положить либо , либо всюду во внешней области. Но в последнем случае и сама функция должна обращаться в бесконечность во всей внешней области, что не имеет физического смысла. Таким образом, остается принять  при  и . Физически это означает, что частица не может находиться в области, где потенциальная энергия бесконечно велика.

Во внутренней области , так что уравнение приобретает вид

где . В общем случае решение этого уравнения хорошо известно:

Из граничного условия  получаем . Тогда другое граничное условие  дает

Поскольку А не может равняться нулю (иначе волновая функция всюду обратится в нуль), получаем условие

так что допустимые значения энергии равны

Наименьшее значение энергии получается при 

Здесь я могу ошибиться. Обычно говорят - основной энергетический уровень, т.е. n = 0,  а дальше - первый, n = 1, второй и т.д.
Но могут считать первым уровнем основной с n = 0. Тогда второй уровень имеет n = 1 и т.д.
Энергию излученного фотона E вычислите по энергии перехода

.а по эергии найдете длину волны фотона.
 

 
Следующие страницы смотрите здесь.

Главная страница.
Вверх.