|
Открытые уроки по физике |
|
|
|
|
Русская дистанционная школа физики
|
Открытые уроки / Урок 2Как решать задачи по кинематике?Не
существует универсального метода решения задач по физике, но существует
универсальный подход к решению задач. Когда грамотный физик, а мы
собираемся стать грамотными физиками, решает задачу, то его действия можно
поделить на три больших этапа:
1.
Постановка
задачи;
2.
Решение
задачи;
3.
Анализ
решения.
При
постановке задачи и анализе решения мы являемся физиками, при решении задачи
мы математики.
Постановка
задачи
– наиболее важный, а в школьных задачах, и наиболее трудный этап. Мы должны
понять физику явления, сформулировать физическую модель,
а затем перевести ее в математическую. Конечным результатом этого
этапа должна быть система уравнений и неравенств. При
решении задач по кинематике этот этап разбивается на четыре ступени: 1.Внимательно,
не торопясь, прочитайте условие задачи. Подумайте, о каком физическом явлении
идет речь. Какие физические величины известны, а какие надо найти? (Когда
задача сложная, не следует особенно стремиться получить ответ. Надо последовательно,
аккуратно ставить задачу, а ответ придет сам, куда ему деваться?) 2.Изобразите
на рисунке (схематически) рассматриваемые тела, изобразите их движения. 3.Выберите
систему отсчета. Для этого надо построить систему координат, т. е. задать
ее начало и положительные направления координатных осей. Кроме того, надо
выбрать начало отсчета времени. Без выбора системы отсчета описать движение
полностью невозможно. Для
описания прямолинейного движения достаточна одна координатная ось, совмещенная
с траекторией движения. Если движение происходит в одной плоскости, то
потребуются две оси, для 3-х мерного движения необходима 3-х мерная система
координат. Выбор системы отсчета произволен и не влияет на конечный результат решения задачи. Но удачный выбор системы отсчета упрощает решение задачи. На
этом мы заканчиваем построение физической модели и нам надо превратить
ее в математическую модель. Помните, математика – язык физики. 4.Запишите
уравнения, описывающие движения всех тел. В случае кинематики в школьных
задачах это будут уравнения для зависимости координат материальных точек
от времени. Далее от уравнений для значений координат и проекций заданных
величин надо перейти к уравнениям для их модулей. Это непростой момент,
рисунок должен Вам помочь. 5.Сформулируйте
на языке математики так называемые «начальные» и «скрытые» условия. В качестве
начальных условий обычно выступают значения координат и скоростей в начальный
момент времени, а вот нахождение скрытых условий – это самый деликатный
момент в решении задачи. В кинематике в качестве скрытых условий может
быть, например, встреча двух тел в момент времени tв,
т. е. их координаты в этот момент равны. Это условие дает уравнение: x1(tв)
= x2(tв). Общее число уравнений должно равняться числу неизвестных. 6.На этом заканчивается этап постановки задачи. Мы получили систему уравнений, может быть, систему уравнений и неравенств, которые являются математической моделью решаемой нами задачи. В последний момент мы смотрим, а что, собственно, нам надо найти в этой задаче, и из состояния «физик» мы переходим в состояние «математик» и решаем эту систему в общем (буквенном) виде. Решать в общем виде – это строго обязательно. Всякая подстановка численных значений до получения общего ответа – это серьезное нарушение. Оценка за это снижается немилосердно! 7.После того, как получен ответ в общем виде, мы снова переходим в состояние «физик» и занимаемся анализом задачи. Полезно посмотреть, к каким последствиям приводит увеличение или уменьшение величин, заданных в условии задачи. Посмотрите области допустимых значений. Проследите, чтобы размерности правой и левой части уравнений были одинаковы. Если у Вас метры складываются с секундами, идите в начало задачи и ищите ошибку. Замечательно, что Вы ошиблись, поиск своих или чужих ошибок – самый эффективный способ обучения. Когда все получается с первого раза – чему тогда учиться? 8.Подставьте в буквенный ответ числовые значения заданных физических величин с наименованием их единиц. Предварительно надо выразить все числовые значения в одной системе единиц. Выполните вычисления и получите ответ. Пользуйтесь правилами приближенных вычислений. Следите, чтобы точность полученного ответа не превосходила точности заданных величин. К сожалению, составители задач редко правильно задают точность исходных величин. Перечисленные рекомендации не надо считать абсолютно жесткими, неизменными. Всего не предусмотришь. В некоторых случаях отдельные пункты можно опустить, иногда приходится вводить новые. Многие задачи проще решать графически. Но на первых этапах мы должны придерживаться этой схемы. Если где-то мы отходим от нее, то делать это надо осознанно. Когда Вы станете большими мастерами в решении задач по физике, тогда Вы можете импровизировать. А эталон, к чему надо стремиться, сформулировал Р.Фейнман Физик, это
тот, кто видит решение задачи, еще не решая ее. Приступаем к решению задач. Понятно, что первые задачи будут несложными. Надо привыкнуть к последовательному выполнению этапов решения задач по кинематике. Задача 1 Тело движется равномерно вдоль оси Х. Со скоростью v = 2 м/с противоположно положительному направлению оси Х. Найдите положение тела в момент времени t1 = 10 с после начала движения, если начальная координата x0 = 5 м. Чему равен путь, пройденный телом? Решение. Выписываем в левом верхнем углу «Дано» и делаем рисунок. Иногда это полезно делать одновременно.
Из условия задачи видно, что физической моделью задачи является материальная точка, двигающаяся по прямой с постоянной скоростью. Математической моделью такого процесса является математическое уравнение для координат материальной точки: x = x0+
vxt. По условию задачи vx= -v и формула для координаты принимает вид: x = x0 -
vt. Пройденный телом путь равен s = vt. В этих уравнениях t – параметр, переменная величина. Уравнения показывают, как изменяется координата материальной точки и пройденный ею путь со временем t. Можно для большей ясности писать x(t) и s(t). Смотрим в условие задачи, что нам нужно найти. Координату и пройденный путь в момент времени t1. Физика закончилась. Переходим в состояние «математик» и смотрим, что нам предстоит решить. В этой задаче работы для математика нет. Надо подставить вместо t ее численное значение t1 и подсчитать численный ответ. Обратите внимание, t - переменная величена, а t1 – число. В школьных задачах по физике, как правило, не бывает сложной математики. Поэтому когда Вы оформляете решение задачи в чистовике, математическую часть можно излагать предельно кратко. Леша Щекин на контрольных и олимпиадах выписывал исходную систему уравнений, потом сразу выписывал ответ в общем виде и численный ответ. Это правильно. Но когда Саша Головко записывал «Дано», потом замирал на какое-то время, а потом сразу писал ответ, то это уже слишком. Так поступать не следует. Экзаменатор может подумать, что Вы списали. Итак, мы имеем: x(t1) = x0 – vt1 = 5 м – 2 м/с·10 с = -15 м. Пройденный телом путь равен s(t1) = vt1 = 2 м/с·10 с = 20 м. Анализ решения. Из уравнение для координаты видно, что тело из +? движется к началу координат, в момент времени t = 0 оно проходит координатуx0 = 5 м, в момент времени 2,5 с оно проходит через начало координат и уходит в -?. С размерностями величин все в порядке. Поэтому у нас есть основания надеяться, что мы правильно решили задачу. Задача 2 Из пунктов А и В, расстояние между которыми l = 55 км, одновременно начали двигаться с постоянными скоростями навстречу друг другу по прямому шоссе два автомобиля. Скорость первого автомобиля v1 = 50 км/ч, а второго v2 = 60 км/ч. Через сколько времени после начала движения автомобили встретятся? Найдите пути, пройденные каждым автомобилем за это время. Решение.
Представим движение автомобилей как движение материальных точек. Примем пункт А за начало координат и направим координатную ось Х в сторону пункта В (см.рис.). Движение автомобилей будет описываться уравнениями: x1(t) =
x01 + v1xt, x2(t) = x02 + v2xt. Начальные условия: x01 = 0,x02 = l. Так как вектор скорости первого автомобиля направлен в положительном направлении, а второго – в отрицательном, то v1x = v1,v2x = -v2. Поэтому первые два уравнения перепишем в виде: x1(t) =
v1t, x2(t) =
l – v2t. Когда в момент времени t1 автомобили встретятся, они будут иметь равные координаты: x1(t1)
= x2(t1), или v1t1 = l – v2t1. Откуда t1 =l/(v1 + v2) = 0,5 ч. Пройденные пути равны s1 =v1t1 = 25 км,s2 = v2t1 = 30 км. Анализ задачи. Задача слишком простая, чтобы что-то еще анализировать. Можно сложить s1 + s2, получается 55 км, значит, решили правильно, скорее всего. Задача 3 Движение точки на плоскости описывается уравнениями х = 6 м + 3 м/с ·t, y = 4 м/с ·t. Определить траекторию движения точки и построить ее на плоскости XOY. Решение. Исключим из обоих уравнений параметр t. Для этого выразим время из первого уравнения и подставим во второе, получим: y = 4x/3
– 8 м. Это уравнение прямой линии с угловым коэффициентом 4/3 и пересекающая ось OY в точке –8. Можно построить ее по точкам, при х = 0y = -8 ми при y = 0х = 6 м. Направление скорости движения точки укажем стрелкой. Задача 4
На рисунке изображен
график зависимости от времени координаты точки, движущейся вдоль оси Х.
Как двигалась точка? Постройте графики модуля v
и проекции vxскорости,
а также пути в зависимости от времени.
Решение.
В течение первых
3 с координаты точки изменялись от 2 м до – 4 м, следовательно, точка двигалась
противоположно положительному направлению оси Х. Проекция скорости равна
А модуль скорости равен v1 = 2 м/с. Следующие 4 с точка не двигалась, ее координаты не изменялись, v2x = v2 = 0. Потом в течение 2 с точка двигалась в положительном направлении оси Х о пришла в начало координат (х = 0).Проекция и модуль скорости соответственно равны v3x = v3 = (0 – (-4))/2 м/с = 2 м/с. На рисунке «а» изображен график проекции скорости, на рисунке «б» – график модуля скорости, на рисунке «в» - график пути. При построении графика пути не забывайте, что путь не может быть отрицательным и при движении не убывает.
Задача 5 С подводной лодки, погружающейся равномерно, испускаются звуковые импульсы длительностью t1 = 30,1 с. Длительность импульса, принятого на лодке после его отражения от дна, равна t2 = 29,9 с. Определите скорость погружения лодки v. Скорость звука в воде с = 1500 м/с. Решение. Звуковой импульс не является материальной частицей, однако уравнения движения звукового импульса такие же, как и у материальной точки, поэтому можно применять законы кинематики материальной точки. За время t1 лодка переместится на расстояние vt1, поэтому расстояние в воде между началом импульса и его концом равно L = ct1
– vt1. Такая длина сигнала сохранится и после отражения от дна. Прием импульса закончится в тот момент, когда лодка встретится с задним концом импульса. Поскольку скорость их сближения равна с + v, то продолжительность приема равна t2 = L/(c
+ v) Решая эти уравнения
совместно, получим v = = 5 м/с. Домашнее
задание: Из
Базового задачниказадачи 1.1 –
1.6. Из
Задачника для физиков задание для урока №2. Базовый
учебник повторить параграф
7 (графическое представление движения). Открытые уроки / Урок 2
|