Физика для абитуриента. Решение задач по физике.  Занимательная физика

Из чего все состоит

Каганов М.И.
введение
Метод осколков

 ЭЛЕКТРОНЫ, ПРОТОНЫ, НЕЙТРОНЫ

ОТСТУПЛЕНИЕ О ГРАВИТАЦИИ

ВОЛНА ИЛИ ЧАСТИЦА? И ВОЛНА И ЧАСТИЦА!

САМЫЙ ПРОСТОЙ АТОМ

Атом водорода - самый простой из атомов. Его ядро - один протон, вокруг него движется один электрон. Если сравнивать атом водорода с небесными телами, то напрашивается сравнение с Землей до эпохи искусственных спутников, когда вокруг Земли двигалась только Луна. Но кроме баснословного различия масштабов есть еще одно: система Земля - Луна уникальна, а атомов водорода так много, что хочется сказать бесконечно много. И все они одинаковы, тождественны не только по составу, но и по всем своим свойствам.

Прежде всего, все эти атомы имеют одинаковые размеры. Расстояние от Луны до Земли медленно, но изменяется: Луна тратит энергию своего движения на приливы и отливы и из-за этого приближается к Земле. А вот атомы водорода, что бы с ними ни происходило, в какие ситуации они бы ни попадали, не меняются. Будто что-то электрону в атоме не позволяет приблизиться к протону. Что бы это могло быть?

Начнем с того, что, воспользовавшись положениями классической механики, рассмотрим, как движется притягивающийся к ядру электрон. Сила притяжения компенсируется центробежной силой, то есть e2/r2==mv2/r. Отсюда радиус орбиты электрона r = e2/mv2. Каков он, сказать невозможно. Фактически он может быть каким угодно: чем меньше скорость, тем расстояние от ядра больше. Не удивляйтесь: полная энергия движущегося электрона Е тем больше, чем электрон дальше от ядра. Действительно, сумма потенциальной и кинетической энергий Е = -e2/r + mv2/2. Но mv2 = e2/r, то есть Е = -e2/2r. Получается, что в одном атоме водорода электрон может быть ближе к ядру, в другом - дальше. Потенциальная энергия электрона U(r), соответствующая силе электростатического притяжения FC = -e2/r2, есть U(r) = -e2/r плюс постоянная, которую удобно принять равной нулю. Тогда при бесконечном расстоянии электрона от ядра энергия обращается в нуль. При отрицательной энергии электрон вращается вокруг ядра, а при положительной не связан с ядром и может удалиться на бесконечность.

Считая траекторию электрона окружностью, мы заметно упростили картину. Движение по окружности под действием электростатической кулоновской силы - частный случай. В общем случае частица с отрицательной энергией движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится притягивающий центр. Формула, связывающая радиус орбиты частицы с энергией, остается справедливой, если под 2r понимать большую ось эллипса.

То, что с помощью классического подхода не удалось выяснить, почему все атомы водорода имеют одинаковые размеры, неудивительно. Движение микроскопических частиц описывается не классической механикой Ньютона, а квантовой механикой, математический аппарат которой весьма непрост. Не претендуя на строгость, можно поступить так: к классическим формулам добавить условие, вытекающее из того, что движение электрона сопровождает волна де-Бройля. Так в свое время поступил Нильс Бор (1885-1962). Правда, когда Бор создавал теорию атома водорода (1913 год), квантовой механики еще не существовало, но он понимал, что использованный прием требует обоснования. Мы же теперь знаем, что такое обоснование есть - это квантовая механика.

Условие, вытекающее из существования волны де-Бройля, выглядит так: на траектории электрона обязано поместиться целое число волн де-Бройля, то есть 2pr = nl, где n = 1, 2, 3 … - целые числа. Но l = 2pћ/mv (напоминаем, что ћ = h/2p). Значит, r = =(ћ/mv)n, где n = 1,2,3… Сравнив последнее выражение с формулой, связывающей радиус орбиты со скоростью, получим: r = an= = аВn2, аВ = ћ2/2, где n = 1, 2, 3 …, индекс "В"- в честь Бора. Величину аВ так и называют - радиус Бора. Радиус Бора приблизительно равен 0,053 нанометра (1 нм = = 10-9 м). Подставив это значение в выражение для энергии, имеем: Е = Еn = - e2/2аn = - (me4/2ћ2 )(1/n2), где n = 1,2,3 …

Величину (me4/2ћ2) называют ридбергом в честь шведского оптика Иоганеса Роберта Ридберга (1854-1919) и обозначают Ry, 1 Ry = = 13,6058 эВ. Электронвольт (эВ) - принятая в атомной физике единица энергии, то есть энергия, которую приобретает электрон, пройдя разность потенциалов, равную одному вольту, 1 эВ = 1,60217733Ч10-19 Дж. Мы еще вернемся к вопросу, большая или маленькая энергия масштаба одного ридберга, а пока попытаемся понять качественную сторону полученных результатов.

Из них следует три вывода.

Во-первых, электрон в атоме может иметь только дискретные значения энергии. Мы нарочно опустили наименование атома - водород. В любом атоме энергии электронов дискретны.

Во-вторых, существует состояние электрона с энергией, меньше которой электрон иметь не может. Это состояние называется основным. Все остальные состояния называют возбужденны ми.

Прежде чем сформулировать третий пункт, придется сказать несколько вступительных слов. Двигаясь с ускорением, заряженная частица излучает электромагнитные волны. На этом принципе устроены все антенны, любые источники электромагнитного излучения - радиоволн, видимого света, рентгеновских и гамма-лучей. А электрон в атоме, в каком бы состоянии он ни находился, не излучает, хотя движется с ускорением. Правда, электрон в возбужденном состоянии может излучить электромагнитную энергию, перейдя в одно из состояний с меньшей энергией. Энергия излучается квантами, и в процессе излучения, как во всех процессах, происходящих в природе, выполняется закон сохранения энергии. Энергия излученного кванта в соответствии с законом сохранения энергии равна hn = = En - Em, где n и m - целые числа и n > m. Сколько времени электрон проведет в возбужден ном состоянии, зависит от целого ряда причин, исследованных квантовой механикой. Эти времена различны, но все они конечны. Исключение составляет основное состояние: закон сохранения энергии запрещает электрону, находящемуся в основном состоянии, излучать электромагнитную энергию.

Отсюда следует третий вывод: основное состояние электрона в атоме устойчиво.

Те, кому для понимания нужен зрительный образ (а таких, видимо, большинство), наверное, уже представили себе атом водорода в виде колечка, по которому катается электрон вокруг центра, где находится ядро - протон. Придется вас огорчить: эта картинка неверна. Она была бы верной, если бы электрон подчинялся законам классической механики. Настоящая квантовая механика, а не та наглядная комбинация корпускулярных и волновых представлений, которые были изложены, утверждает, что электрон в основном состоянии "размазан" не по окружности, а по сфере, радиус которой равен приблизительно аВ.

Так что представлять себе атом лучше шариком, а не колечком. Слово "размазан" взято в кавычки неслучайно. Никакого реального размазывания электрона по атому не происходит. Правильнее было бы сказать так: в любой точке сферы радиуса аВ, а также вблизи нее есть вероятность обнаружить электрон. Суммарная вероятность найти электрон в атоме, естествен но, равна единице. Ведь он действительно там - в атоме!

Энергию, равную 1 ридбергу, нужно придать электрону, чтобы он оторвался от ядра, то есть это энергия ионизацииатома водорода. Один из способов оторвать электрон таков: атом водорода сталкивается с каким-либо другим атомом, который и передает электрону свою энергию. Когда столкновения происходят в газе, то мерой средней энергии движения атомов служит температура Т, а поскольку 1 эВ = 1,16064Ч104 К, 1 Ry = 1,58Ч105К, или свыше полутора миллионов градусов. Каким же горячим должен быть газ, чтобы ионизация за счет столкновений происходила часто! А если вспомнить, что первое возбужденное состояние электрона отделено от основного по энергии на "расстояние", равное (3/4) Ry, то и возбуждение атомов водорода будет происходить часто только в очень горячем газе.

Другой способ ионизации и/или возбуждения атомов - поглощение фотонов. Энергии квантов видимого света может хватить и на возбуждение, и даже на ионизацию. Нужно лишь иметь в виду, что атом и поглощает и излучает свет только определенными порциями - такими, чтобы электрон смог перейти из одного разрешенного состояния в другое, возбуждая атом. А если энергия кванта больше энергии ионизации, свет заведомо электрон оторвет.

Способность разных веществ поглощать и излучать электромагнитную энергию квантами определенной, но различной величины послужила основой спектроскопии - важной экспериментальной методики, позволяющей очень точно определять химический состав.

Мы уже обращали внимание на непоследовательность планетарной модели атома, если движение электрона описывать законами классической физики. Согласно классической физике атомы вообще не могут существовать. Заряженная классическая частица, вращаясь с частотой n, непрерывно излучает электромагнитную энергию именно частоты n. Тратя энергию на из лучение, классическая частица "медленно и верно", а по человеческим масштабам времени - мгновенно, приближается к ядру и в конце концов прилипает к нему - атом исчезает.

Квантовая механика, кардинально изменив картину движения атомных и субатомных частиц, оправдала планетарную модель.

Невозможно себе представить, как в годы полного триумфа электромагнитной теории Резерфорд решился пожертвовать классической электродинамикой и принять планетарную модель атома. Трудно проникнуть в интуицию гениев.

Далее...

Занимательная физика.
Главная страница.
Вверх.

Rambler's Top100Rambler's Top100