В журнале Квант №9 за 1976 год была опубликована
статья Е.Ирошникова "Воспоминание... о предстояшем экзамене". Так как скоро многим из вас предстоят экзамены,
то полезно вспомнить эту стаью. Я сделал из нее выжимки в виде таблицы
и назвал это Заповедями абитуриента. По-видимому, по аналогии с "Заповедями
диссертанта". Кто читал "Физики продолжают шутить" должны помнить их. Я
заменил неизвесные сегодня слова - логарифмическая линейка - неизвесным
в 76 году словом "калькулятор". Итак...
Заповеди абитуриента.
1.
Сразу же начинай чертить по заданным условиям – размышлять
будешь потом!
2.
Хороший чертеж – хороший помощник, с ним идея решения “придет сама”. Плохой
же чертеж не только затруднит решение, но еще и заведет тебя в тупик при
попытке “доказать” то, чего нет в действительности. Делай четкий чертеж
в середине листа – линейка, треугольник, циркуль, транспортир помогут тебе
и в “задачах на построение”. Если условия позволяют – черти (хотя бы примерно)
в масштабе! (См. “Квант”, 1976, № 6, с. 49)
3.
Избегай чертить частные случаи (прямоугольный, равнобедренный или равносторонний
треугольник, равные окружности и т. п.), если они не предусмотрены условием
задачи – глядя на такой чертеж, ты скоро “поверишь”, что так будет всегда,
и твоя мысль будет направлена на ложный след!
4.
В стереометрии делай большой чертеж на всю страницу с пунктирными невидимыми
линиями! Так ты не погрязнешь в наслоениях линий и обозначений, и будет
где “раскинуть мозгами” - формулы и очевидные зависимости ты сможешь писать
на самом чертеже (рядом с отрезками!) без лишних буквенных обозначений!
5.
Наноси на чертеж все данные! Что-то забудешь – решить задачу не сможешь!
6.
Используй цвет! “Задано” - рисуй синим! “Найти” - красным!
этим ты обеспечишь концентрацию мысли на главном!
7.
Обозначай отрезки и углы малыми латинскими и греческими буквами! Большие
– только для согласования с условием! не будет рябить в глазах, не запутаешься,
да и писанины будет меньше!
8.
В задачах по физике вводи упрощения – в разумных, конечно, пределах.
9.
Вспомни и выпиши рядом с рисунком все геометрические определения,
аксиомы, теоремы (законы), свойства и следствия по данному вопросу – это
тоже необходимая информация для твоих серых клеточек к моменту, когда они
начнут логическое конструирование решения задачи!
10.
Подготовка закончена – переключи свой компьютер на полную
мощь.
11.
Потрать 2 –3 минуты на тщательный анализ особенностей условия задачи –
это окупится старицей! если за эти минуты ты используешь всю силу своего
геометрического воображения, то даже и при сложном условии задачи сможешь
обнаружить рациональное (краткое и изящное!) решение. Приняв сразу бездумное
шаблонное решение, ты увеличишь объем вычислительной работы и шансы появления
ошибок.
12.
Если задача сложная – найди “логику” решения задачи, напиши план решения.
В запутанной и особо “неподдающейся” задаче план решения обязателен.
13.
Не волнуйся! (Это - специально для абитуриентов.)
14.
Дай полную волю своей интуиции! – кто-то сказал, что интуиция
– это разрыв в логике, но разрыв плодотворный; что это возможность к неожиданному
шагу в непредсказуемом направлении; что это – мерило таланта! Зачем же
его подавлять? Интуиция поможет тебе наметить кратчайший путь к решению
задачи.
15.
Мысль способна незаметно “уйти в сторону” - следи за ней (или, точнее,
за собой)!.
16.
Удачное вспомогательное построение подчас сразу же раскрывает
“секреты” условия задачи. Если проведенная вспомогательная линия все же
окажется ненужной, то сразу же сотри ее – все лишнее мешает мыслительному
процессу (См. “Квант”, 1975, № 10, с. 48).
17.
Если не сможешь найти геометрическое выражение длины “искомого” отрезка,
то попытайся сделать это для его отдельных частей и просуммируй их!
18.
Подобные треугольники можно быстро построить переносом параллельных линий
с помощью линейки и треугольника.
19.
Искаженное в объемном рисунке сечение построй рядом в натуральном виде
– прямой угол станет действительно прямым, подобие треугольников станет
явным и т. п. (См. “Квант”, 1974, № 10 с. 32).
20.
Элементы разных плоскостей и сечений выделяй цветными карандашами.
21.
В стереометрии хорошо помогает модель, даже наспех сложенная из бумаги
или вырезанная из картошки или мыла.
22.
Геометрическая задача решается, как правило, несколькими
способами. Если окажется, что ты выбрал очень громоздкий путь, - вернись
к рисунку и попробуй поискать другой, во времени ты только выиграешь!
23.
Ты не любишь “задачи на доказательство”, когда требуется, к примеру, доказать,
что a = b? Так ты просто ищи
выражение длины отрезка a через
длину “заданного” отрезка b.
24.
Если твой рисунок “безмолвствует”, то поверни его и посмотри снова – при
новом ракурсе могут появиться новые мысли, а затем и правильное решение!
25.
В некоторых планиметрических задачах решение достигается “выходом в пространство”
(См. “Квант”, 1975, № 5, с. 45).
26.
Ничего не получается? не унывай! Проведи заново общий анализ сложившейся
на рисунке геометрической ситуации – даже Суворов признавал необходимость
вовремя отступить? И математические выкладки начни снова, на чистом листе
бумаги – психологически очень трудно заметить неточность в старой записи!
27.
При косоугольных треугольниках большую помощь тебе может оказать теорема
косинусов. Однако не увлекайся тригонометрией чрезмерно. Не забывай, что
тригонометрия служит для облегчения решения геометрических и физических
задач. В 10 классе ты уже подзабыл планиметрию, но подменять ее тригонометрией
не всегда разумно – это может привести к очень громоздким решениям.
28.
В “текстовых” алгебраических задачах и в физике составь рисунок-график
и проведи анализ ситуации (См. “Квант”, 1971, № 11,
с. 48).
29.
Рациональный выбор неизвестных при решении задач – дело тонкое и деликатное!
Мобилизуй весь свой опыт и интуицию!
30.
При составлении системы уравнений необходимо, чтобы были использованы все
соотношения, вытекающие из условия геометрической задачи.
31.
Не бойся применять в геометрии системы уравнений с тремя и более неизвестными
– алгебра хорошо поможет! Напиши уравнение с “синими параметром и через
5 – 6 строчек уравнение с “красным” параметром (см. п. 6), а промежуток
постарайся заполнить цепочкой дополнительных уравнений, не боясь вводить
в них новые и новые “неизвестные” отрезки – при решении системы они будут
исключены (метод “прямого счета”, (См. “Квант”, 1975,
№ 11, с. 45).32.
32.
Разобщенные “красные” и “синие” отрезки иногда можно “сблизить” и чисто
геометрическим преобразованием.
33.
Иногда: составь “табун” уравнений и подсчитай их число и
число неизвестных отрезков, но…. опасайся тождественных уравнений! Недостающие
уравнения тебе даст тригонометрия.
34.
Решение большой группы геометрических задач облегчается введением дополнительных
элементов (длина, площадь, объем, угол), непосредственно не заданных в
условии задачи (См. “Квант”, 1974, № 2, с. 46).
35.
Если в условии задачи говорится о нескольких ответах, то сперва пиши формулы
в общем виде (в буквенных обозначениях) и исследуй их! Это предпочтительно,
впрочем, в любом случае, ибо о нескольких ответах условие задачи может
тебя и не предупредить, а ты все равно обязан найти их все.
36.
Из-за возможных упрощений не торопись заменять буквенные обозначения числами
из условия, однако иногда эти числа так “подобраны”, что именно они определяют
кратчайший путь к решению, а некоторые подобные задачи в общем виде вообще
не имеют однозначного решения (См. “Квант”, 1973,
№ 3, с. 52).
37.
Во многих ВУЗах главный критерий – инициативность, гибкость
мысли! И вот на приемных экзаменах нам ставят психологические “ловушки”
- правильные решения оказываются вовсе не там, где это кажется с первого
раза, а в недрах почти незаметных нюансов условия задачи! Проявляй “гибкость
ума” и анализируй “необычные” варианты!
38.
Максимум внимательности! Не делай в “уме” одновременно несколько сложных
алгебраических преобразований – сделай их последовательно в “лишней” строчке!
Ход твоего великолепного решения может быть “сведен на нет” из-за одного
только забытого знака минус…
39.
Если надо найти ошибку, то не ищи ее в старой записи сложных алгебраических
выкладок – лучше сделай все заново и сравни результаты!
40.
Не расставайся с логарифмической линейкой – она не только сэкономит время
на приближенных расчетах, но и сориентирует тебя при извлечении точного
корня из больших целых чисел, посчитает синус и тангенс, логарифмы, поможет
при проверке готового ответа.
41.
Если у тебя все “застопорилось”, то не надо мурлыкать под нос какой-то
свой любимый мотивчик, не надо тихонько свистеть, не надо в задумчивости
рисовать на полях замысловатую виньетку – тебе только кажется, что это
помогает разрешить затруднения, а время идет. Будь активен и в преодолении
трудностей!
42.
На соседа не надейся! Самостоятельность – обязательный элемент
учебы в институте!
43.
Красивое и эффектное геометрическое решение, безусловно, лучше громоздких
алгебраических выкладок, но, чтобы до него додуматься, нужно много времени,
и поэтому считай, что самое лучшее – получить правильный ответ …. любым
способом.
44.
Уважай экзаменатора! Пиши чисто, аккуратно, все формулы – столбиком, бумагу
не экономь! Умей и зачеркнуть аккуратно, тогда не придется тратить много
времени на оформление чистовика! В конце после слова “ответ” четко напиши
итог решения задачи. Все это – лучшая гарантия того, что экзаменатор разберется
в твоих записях и не поставит тебе “3” или даже “2”, “не найдя” решения
задачи!
Когда задача решена и еще
осталось время, то просмотри все с самого начала – не столько для поиска
возможных ошибок, сколько ради поиска более изящного решения! Ведь математика
– самый таинственный и романтичный предмет, который ты проходил в школе,
и ты получаешь истинное наслаждение, когда, найдя новое, более красивое
решение, тем самым откроешь для себя какую-то новую загадку этой величайшей
науки из всех Наук Человечества…
Ну
и как? Мне
кажется, что большую часть заповедей можно сформулировать как будь
аккуратен! И это правильно! Во-вторых, многие советы
напоминают алгоритм изобретений ТРИЗ. И эти советы полезны, безусловно,
но прежде всего, математикам. Решение математических задач в значительной
степени напоминает разгадывние ребусов и решение изобретательских задач.
Подход к физическим задачам принципиально иной. Физик
ставит задачу! И есть советы, в которых рекомендуется использовать
интуицию, не объясняя, к сожалению, как это сделать. В техникак обращения
с интуицией большие успехи были достигныты в традиционных эзотеричиских
системах - дао, йога. Но представители естественных наук, как правило,
не обращаются к этим системам, не знакомы с ними, а йоги или даосы бесконечно
далеки от современной науки. И этот разрыв не на пользу ни тем, ни другим.
Я попробую в ближайшее время как-то его уменьшить.
Fatal error: Uncaught Error: Call to undefined function set_magic_quotes_runtime() in /www/htdocs/1dbcf2b3552b065fc49d8747114db86c/sape.php:262
Stack trace:
#0 /www/htdocs/1dbcf2b3552b065fc49d8747114db86c/sape.php(343): SAPE_base->_read('/www/htdocs/1db...')
#1 /www/htdocs/1dbcf2b3552b065fc49d8747114db86c/sape.php(418): SAPE_base->load_data()
#2 /www/htdocs/links.html(7): SAPE_client->SAPE_client()
#3 /www/htdocs/advice/advice1.html(382): include('/www/htdocs/lin...')
#4 {main}
thrown in /www/htdocs/1dbcf2b3552b065fc49d8747114db86c/sape.php on line 262